题目内容
【题目】如图所示，O为一个模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30°，OB 运动速度为每秒10°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：
（1）如图①，若OA顺时针转动，OB逆时针转动，
= 秒时，OA与OB第一次重合；
（2）如图②，若OA、OB同时顺时针转动，
①当=3秒时，∠AOB= °；
②当为何值时，三条射线OA、OB、ON其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？
【答案】（1）4.5；（2）① 120°；②经过4.5，7.2秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
【解析】
（1）设t秒后第一次重合．根据题意，列出方程，解方程即可；
（2）①利用180°减去OA转动的角度，加上OB转动的角度，即可得到答案；
②先用t的代数式表示∠BON和∠AON，然后分为三种情况进行讨论：当ON、OA、OB为角平分线时，分别求出t的值，即可得到答案.
解：（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，
∴∠AOM+∠BON=180°,
∴
，
解得：
；
∴秒，OA与OB第一次重合；
故答案为：4.5；
（2）①若OA、OB同时顺时针转动，
∴
，
，
∴
；
故答案为：120；
② 由题意知
，
∴∠BON＝10t ，∠AON＝180－30t (0≤t≤6)，∠AON＝30t－180(6<t≤12).
当ON为∠AOB的角平分线时，有
180－30t ＝10t ，
解得：t ＝4.5；
当OA为∠BON的角平分线时，
10t ＝2(30t －180)，
解得：t ＝7.2；
当OB为∠AON的角平分线时，
30t －180＝2×10t ，
解得：t ＝18（舍去）；
∴经过4.5，7.2秒时，射线OA、OB、ON其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
【题目】某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完。设分配给甲店A型产品x件，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润 | B型利润 | |
甲店 | 200 | 170 |
乙店 | 160 | 150 |
（1）分配给乙店B型产品 件（用含x的代数式表示）。
（2）设这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围。
（3）若公司要求总利润不低于17560元，有几种不同分配方案？哪种方案总利润最大？请求出最大利润。
