题目内容
如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，已知cos∠ADE=| 3 |
| 5 |
| 20 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
分析：求出∠ADE=∠DCE，在Rt△ADC中，cos∠DCE=
，代入求出即可．
| DC |
| AC |
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=4，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°，∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠DCE，
∴cos∠DCA=cos∠ADE=
=
，
∵CD=4，
∴AC=
，
故答案为：
．
∴∠ADC=90°，CD=AB=4，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°，∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠DCE，
∴cos∠DCA=cos∠ADE=
| 3 |
| 5 |
| CD |
| AC |
∵CD=4，
∴AC=
| 20 |
| 3 |
故答案为：
| 20 |
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形，矩形性质，三角形内角和定理的应用，关键是求出cos∠DCA=cos∠ADE．
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