Question

11．如图，已知直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则n的值是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． 1
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 1.5

Answer 1

分析 先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理得出AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5．再根据折叠的性质得出AB′=AB=5，B′C=BC=3-n．然后在直角△OB′C中，利用勾股定理列出方程（3-n）²=1²+n²，解方程即可求出n的值．

解答 解：∵直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，3），
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5．
∵把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AB′=AB=5，B′C=BC=3-n．
在直角△OB′C中，∵∠B′OC=90°，OB′=5-4=1，OC=n，B′C=3-n，
∴（3-n）²=1²+n²，
解得n=$\frac{4}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程（3-n）²=1²+n²是解题的关键．