题目内容
（1）如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是 ．
（2）如图2，D、E是等腰△ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DG⊥BC交BC于点G，试判断GF与BC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知矩形ABCD的一条边AD=4，将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥PB于点E，且EF= 
，试根据上题的结论求出矩形ABCD的面积．
解：（1）BG=
BC，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBG=∠FCG=90°，
在△EBG与△FCG中，
，∴△EBG≌△FCG（AAS），
∴BG=GC=BC；
故答案为：BG=BC；
（2）GF=BC，理由如下：过点E作EH⊥BC，如图1：
∵等腰△ABC,∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠ECH，
∴∠B=∠ECH，
在△DBG与△ECH中，
，∴△DBG≌△ECH（AAS），∴DG=EH，BG=CH，
∴BC=BG+GC=GH=GC+CH，同理证明△DGF≌△FHE，∴GF=FH=BC；
（3）由（1）（2）得出EF=PB=所以PB=
，
可得PC=
，
因为将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，所以AP=AB，在Rt△ADP中，
，
即
，解得：AB=5．所以矩形的面积=20．
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．
的负整数是 ．
的最小值为