Question

1．某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形的知识，测量聊城摩天轮圆心D到地面AC的高度CD，如图，在空地的A处，他们利用测角仪器测得CD顶端的仰角为30°，沿AC方向前进40米到达B处，又测得CD顶端的仰角为45°，已知测交仪器的高度为1.2米，求摩天轮圆心到地面的高度．（$\sqrt{3}$≈1.732，精确到0.1米）

Answer 1

分析 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答 解：设DE=x，
∵∠DGE=30°，
∴在RT△DEG中，EG=$\frac{DE}{tan∠DGE}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
∵∠DFE=45°，
∴在RT△DEF中，EF=DE=x，
又∵AB=GF=40，
∴EG-EF=GF=40，即$\sqrt{3}$x-x=40，
解得：x=20+20$\sqrt{3}$≈54.6，
∴DC=DE+CE=54.6+1.2=55.8（米），
答：摩天轮圆心到地面的高度约为55.8米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．