Question

2．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD．
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

Answer 1

分析 （1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；
（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．

解答 证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠C=∠B}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，BE=CF，
∵AB=CF，∠B=30°，
∴AB=BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠D=$\frac{1}{2}×（180°-30°）=75°$．

点评 此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．