Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF， BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）70°；（3）不可能，理由见试题解析．

【解析】试题分析：（1）根据AD+EC=AB=AD+DB得出EC=DB，根据AB=AC得出∠B=∠C，结合BE=CF得出△BED和△ECF全等，从而得出答案；（2）根据∠A的度数以及等腰三角形的性质得出∠B和∠C的度数，根据三角形全等得出∠DEF的度数；（3）当△DEF为等腰直角三角形时则∠DEF=90°，从而得出∠DEB+∠BDE=90°，则∠B=90°，得出与三角形内角和为180°相矛盾得出答案．

试题解析：（1）∵AD＋EC＝AB＝AD＋DB，∴EC＝DB．

又AB＝AC

∴∠B＝∠C

又BE＝CF

∴△BED≌△ECF

∴DE＝EF

∴△DEF是等腰三角形

（2）∵∠A＝40°∴∠B＝∠C＝70°由（1）知∠BDE＝∠FEC

∴∠DEF＝∠B＝70°

（3）若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF＝90°

∴∠DEB＋∠BDE＝90°，

∴∠B＝90°因而∠C＝90°

∴△DEF不可能是等腰直角三角形．