题目内容

已知如图,AD为DABC中线,ÐADB和ÐADC的平分线交AB、AC于E、F,求证:BE+CF>EF.

 

答案:
解析:

如图,延长ED到G,使DG=DE,连结CG、FG

在DBDE与DCDG中有

∴ DBDE≌DCDG

∴ CG=BE

∵ Ð1=Ð2,Ð3=Ð4,Ð1+Ð2+Ð3+Ð4=180°

∴ ÐEDF=Ð1+Ð3=90°

∴ FD^EG

∵ ED=DG

∴ FE=FG

∵ 在DFCG中有CG+CF>FG

∴ BE+CF>EF

 


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