Question

【题目】如图，抛物线的对称轴为直线，与轴一个交点的坐标为（-1,0），其部分图象如图所示，下列结论：

；；方程的两个根是，；④当时，的取值范围是.其中结论正确的是_____________（填写正确结论的标号）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

利用抛物线开口方向以及与y轴的交点情况可对①进行判断；根据对称轴的位置结合开口方向，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．

解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于点（0，3），

∴c＝3＞0，
∴ac＜0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴＝1，
∴b＝2a＞0，所以②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝1，x2＝3，所以③正确；
∴当时，的取值范围是，所以④正确；
故答案为①③④．