Question

如图，正方形ABCD的边长是6，以正方形的一边BC为直径作半圆，过点A作AF切半圆于点F，交DC于点E，求四边形ABCE的面积．

Answer 1

考点：切线的性质,正方形的性质

专题：

分析：由切线长定理可得AF=AB，EF=EC，设CE=x，则DE=6-x，AE=6+x，在Rt△ADE中，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得x，则可求得四边形ABCE的面积．

解答：解：∵AB、AF是圆的切线，
∴AB=AF=6，
同理EF=EC，
设CE=x，则AF=6+x，DE=6-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AE²=AD²+DE²，
即（6+x）²=6²+（6-x）²，
解得x=1.5，
∴S_{四边形ABCE}=

1

2

（AB+CE）•BC=

1

2

×（6+1.5）×6=22.5．

点评：本题主要考查切线长定理及正方形的性质，利用条件求得CE的长是解题的关键．