Question

14．如图，阴影部分四边形的两个顶点依次在x轴上，其中横坐标分别为1、3、5的顶点A₁、A₂、A₃在一次函数y=2x+5的图象上，横坐标分别为1、3、5的顶点B₁、B₂、B₃在一次函数y=x+3的图象上，记第一个阴影部分四边形面积为S₁，第二个阴影部分四边形面积为S₂，第三个阴影部分面积为S₃，…，则第2015个阴影部分四边形的面积是（　　）

• A． 2015
• B． 2017
• C． 4029
• D． 4031

Answer 1

分析 先分别求出A₁、A₂、A₃，B₁、B₂、B₃的坐标，利用三角形的面积求出S₁，S₂，S₃…，的值，找出规律即可得出结论．

解答 解：∵顶点A₁、A₂、A₃在一次函数y=2x+5的图象上，
∴A₁（1，7），A₂（3，11），A₃（5，15）．
∵顶点B₁、B₂、B₃在一次函数y=x+3的图象上，
∴B₁（1，4），B₂（3，6），A₃（5，8），
∴S₁=$\frac{1}{2}$×2×（7-4）=3，S₂=$\frac{1}{2}$×2×（11-6）=5，S₃=$\frac{1}{2}$×2×（15-8）=7…，
∴第2015个阴影部分四边形的面积=2×2015+1=4031．
故选D．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出各点坐标，找出三角形面积的规律是解答此题的关键．