题目内容
3．若x2-$\sqrt{5}$x+1=0，则x4+x-4=7．分析 方程x2-$\sqrt{5}$x+1=0两边同时除以x解得：x-$\sqrt{5}$+$\frac{1}{x}$=0，即可求得x+$\frac{1}{x}$的值，然后两边平方即可求解x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，最后两边平方即可求解．
解答 解：方程x2-$\sqrt{5}$x+1=0两边同时除以x解得：x-$\sqrt{5}$+$\frac{1}{x}$=0，
则x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，
两边平方得：x2+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=5，则x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3，
两边再平方得：x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$+2=9，
则x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$=7．
故答案为：7．
点评 本题考查了完全平方公式的应用以及代数式的求值，理解x+$\frac{1}{x}$与x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$之间的关系是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠A的角平分线，且∠C=60°，∠B=40°，求∠AED，∠EAD，∠CAD的度数．
11．
如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，E在BC上，下列结论不成立的是（ ）
如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，E在BC上，下列结论不成立的是（ ）| A． | E是BC的中点 | B． | CD+AB=AD | C． | ∠AED=90° | D． | CE+DE=BC |
18．购一批水果，运输过程中损失10%，不计其他费用，要想获得至少20%的利润，则售价至少比进价提高 （ ）
| A． | 34% | B． | 33.4% | C． | 33.3% | D． | 33% |