Question

4．请写出一个根为$\sqrt{2}$，另一根满足-1＜x＜1的一元二次方程是x²-$\sqrt{2}$x=0．

Answer 1

分析 由于另一根满足-1＜x＜1，则可设另一个为0，再计算$\sqrt{2}$+0=1，$\sqrt{2}$×0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．

解答 解：设另一个为0，
因为$\sqrt{2}$+0=1，$\sqrt{2}$×0=0，
所以以0和$\sqrt{2}$为根的一元二次方程可为x²-$\sqrt{2}$x=0．
故答案为x²-$\sqrt{2}$x=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．