Question

12．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是AC、AB上的高．求证：DE∥BC．

Answer 1

分析 由△ABE≌△ACD得AD=AE，所以∠ADE=∠AED，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，即可证明∠ADE=∠ABC得到结论．

解答 证明：如图，∵BE、CD分别是AC、AB上的高，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠AEB=∠ADC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠A+2∠ADE=180°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠A+2∠ABC=180°，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等角的补角相等、平行线的判定等知识，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．