题目内容

如图,已知抛物线轴、轴分别相交于点A(-1,0)和B(0,3),其顶点为D.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)若抛物线与轴的另一个交点为E,求△ODE的面积;抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短.若存在请求出点P的坐标,若不存在说明理由.

(1)抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)点P坐标(1,2) 【解析】试题分析:(1)把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组,然后解方程组即可; (2)通过解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标,再把一般式配成顶点式得到D点坐标,然后根据三角形面积公式计算△ODE的面积;连接BE交直线x=1于点P,如图,利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小,然...
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