题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD=AB=BC，DE⊥AC．求证：BE=DC．考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
专题：
分析：连接AE，先证得RT△ABE≌RT△ADE得出BE=DE，然后证得△EDC是等腰直角三角形，得出DE=DC，即可证得BE=DC．
解答：证明：连接AE，
∵DE⊥AC．
∴∠ADE=90°，
在RT△ABE和RT△ADE中，
，
∴RT△ABE≌RT△ADE（HL），
∴BE=DE，
∵∠B=90°，AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°，
∵DE⊥AC．
∴△EDC是等腰直角三角形，
∴DE=DC，
∴BE=DC．
∵DE⊥AC．
∴∠ADE=90°，
在RT△ABE和RT△ADE中，
|
∴RT△ABE≌RT△ADE（HL），
∴BE=DE，
∵∠B=90°，AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°，
∵DE⊥AC．
∴△EDC是等腰直角三角形，
∴DE=DC，
∴BE=DC．
点评：本题考查了全等三角形判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证得BE=DE，DE=DC是本题的关键．
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