Question

如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是

4

3

，反比例函数y=

k

x

图象经过OP的中点，则k的值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、3
• C、2
• D、4

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先根据OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是

4

3

求出m的值，再得出P点坐标，把P点坐标代入反比例函数y=

k

x

即可得出结论．

解答：解：∵P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是

4

3

，
∴

m

3

=

4

3

．解得m=4，
∴P（3，4），
∴OP的中点坐标为（

3

2

，2）．
∵反比例函数y=

k

x

图象经过OP的中点，
∴2=

k

3 2

，解得k=3．
故选B．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．