Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线∥AB，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________

Answer 1

分析：如图，延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E，可得四边形CDFE是正方形，则，CD=DF=FE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB= ，又AB=AF；所以，在直角△AEF中，可运用勾股定理求得DF的长即为点F到BC的距离．
解答：解：（1）如图，延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E，
∵CF∥AB，∴∠FCD=∠CBA=45°，

∴四边形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF，
∴AB==，
∴AF=；
∴在直角△AEF中，（1+EC）²+EF²=AF²
∴(1+DF)²+DF²=()²，
解得，DF=；
（2）如图，延长BC，做FD⊥BC，交点为D，延长CA，做FE⊥CA于点E，
同理可证，四边形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
同理可得，在直角△AEF中，（EC-1）²+EF²=AF²，
∴(FD-1)²+FD²=()²，
解得，FD=故答案为：．