阅读下列因式分解的过程.再回答所提出的问题: 1+x+x2 ＝] ＝(1+x)2(1+x) ＝(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 .共应用了次． +x(x+1)2+-+x(x+1)2004.则需应用上述方法次.结果是． +x(x+1)2+-+x(x+1)n 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²

＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]

＝(1＋x)²(1＋x)

＝(1＋x)³

(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次．

(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)²⁰⁰⁴，则需应用上述方法________次，结果是________．

(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)ⁿ(n为正整数)

答案：
解析：

　　(1)提公因式法，2

　　(2)2004，(1＋x)

　　(3)解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)

　　＝(1＋x)(1＋x)＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)

　　＝(1＋x)＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)

　　＝……

　　＝(x＋1)＋x(x＋1)

　　＝(x＋1)

练习册系列答案

（1+ax）ⁿ⁺¹

；
（2）分解因式：x-1-x（x-1）+x（x-1）²-x（x-1）³+…-x（x-1）²⁰⁰³+x（x-1）²⁰⁰⁴
（答题要求：请将第（1）问的答案填写在题中的横线上）

18、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是

提取公因式

，共应用了

次．
（2）请用上述方法分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）⁵．

29、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是

提公因式法

，共应用了

次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁴，则需应用上述方法

2004

次，结果是

（1+x）²⁰⁰⁵

．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数）．

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）=（1+x）³（1）上述因式分解得方法是

提取公因式

法，共应用了

次，
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹²，则需要应用上述方法

2012

次，分解因式后的结果是

（1+x）²⁰¹³

．（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ，（其中n为正整数），必须有具体过程．
解：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ
=

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²[1+x]
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是

提公因式

法，共应用了

次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法

2010

次，分解因式后的结果是

（x+1）²⁰¹¹

．

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