Question

16、如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE．

Answer 1

分析：过D作DF∥AC交BC于F，根据平行线的性质推出∠DFC=∠FCE，∠DFB=∠ACB，根据等腰三角形性质求出DF=CE=BD，根据AAS证出△DFG≌△ECG即可．

解答：解：
过D作DF∥AC交BC于F，
∵DF∥AC（已知），
∴∠DFC=∠FCE，∠DFB=∠ACB（平行线的性质），
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠ACB（等边对等角），
∴∠B=∠DFB（等量代换），
∴BD=DF（等角对等边），
∵BD=CE（已知），
∴DF=CE（等量代换），
∵∠DFC=∠FCE，∠DGF=∠CGE（已证），
∴△DFG≌△ECG（AAS），
∴DG=GE（对应边相等）．

点评：本题考查了利用辅助线找出等比例关系，在同一个等式中找出未知项和已知项的关系进一步确定所要得出的结论．