Question

已知关于x的方程x²－4(m－2)x＋4m²=0。

(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；

(2)是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根据题意可知△=16(m－2)2－16m2=0，解得m=1。 (2)方程存在两个实数根，△≥0，解得m≤1。 x1＋x2＝4(m－2)，x1x2＝4m2， ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16(m－2)2－8m2=224，解得m=－2或10。 ∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224。