Question

如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于（　　）

• A、150°
• B、105°
• C、120°
• D、90°

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得∠P′AP=60°，P′B=CP=10，AP′=AP=6，则可判断△APP′为等边三角形，得到∠APP′=60°，PP′=AP=6，接着利用勾股定理的逆定理证明△PBP′为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用∠APB=∠APP′+∠P′PB进行计算即可．

解答：解：连结PP′，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，
∴∠P′AP=60°，P′B=CP=10，AP′=AP=6，
∴△APP′为等边三角形，
∴∠APP′=60°，PP′=AP=6，
在△BPP′中，∵BP=8，PP′=6，P′B=10，
∴PP′²+PB²=P′B²，
∴△PBP′为直角三角形，∠P′PB=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠P′PB=60°+90°=150°．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．