Question

如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D．M为OP上任意一点，连结CM、DM，则CM和DM的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再求出∠OPC=∠OPD，然后利用“边角边”证明△CPM和△DPM全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=DM．

解答：解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，∠OPC=∠OPD，
在△CPM和△DPM中，

CP=DP ∠OPC=∠OPD PM=PM

，
∴△CPM≌△DPM（SAS），
∴CM=DM．
故答案为：相等．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．