题目内容
如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论。
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论。
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
又由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形。
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
又由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形。
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）A、a≥
| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
（2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
（2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．