Question

10．解下列关于x的分式方程．
（1）$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+8}{x+9}$=$\frac{x+2}{x+3}$+$\frac{x+7}{x+8}$
（2）$\frac{1}{x-2005}$-$\frac{1}{x-2006}$=$\frac{1}{x-2008}$-$\frac{1}{x-2009}$
（3）$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{x}$=$\frac{1}{b}$+$\frac{b}{x}$（a≠b）
（4）$\frac{x-a}{x-1}$-$\frac{3}{x}$=1（a≠-2）

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）方程整理得：$\frac{2x+11}{（x+2）（x+9）}$=$\frac{2x+11}{（x+3）（x+8）}$，
当2x+11=0，即x=-$\frac{11}{2}$时，方程成立；
当2x+11≠0，即x≠-$\frac{11}{2}$时，则有$\frac{1}{（x+2）（x+9）}$=$\frac{1}{（x+3）（x+8）}$，
去分母整理得：18=24，无解，
经检验x=-$\frac{11}{2}$是分式方程的；
（2）方程整理得：$\frac{1}{x-2005}$+$\frac{1}{x-2009}$=$\frac{1}{x-2008}$+$\frac{1}{x-2006}$，
即$\frac{2x-4014}{（x-2005）（x-2009）}$=$\frac{2x-4014}{（x-2008）（x-2006）}$，
当2x-4014=0，即x=2007时，方程成立；
当2x-4014≠0，即x≠2007时，方程整理得：x²-4014x+2005×2009=x²-4014x+2008×2006，无解，
经检验x=2007是分式方程的解；
（3）方程整理得：$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=$\frac{b}{x}$-$\frac{a}{x}$，
即$\frac{b-a}{ab}$=$\frac{b-a}{x}$，
解得：x=ab，
经检验x=ab是分式方程的解；
（4）去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），
整理得：（a+2）x=3，
解得：x=$\frac{3}{a+2}$，
经检验x=$\frac{3}{a+2}$是分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．