Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，角平分线AD=12，点E是AC中点，求DE的长．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：根据等腰三角形的三线合一的性质，得到AD是等腰△ABC底边BC上的高，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长．

解答：解：∵AB=AC，AD 是角平分线，
∴AD⊥BC，且DC=

1

2

BC=5，
∵AD=12，
∴在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC=

52+122

=13，
∵点E是AC中点
∴DE=

1

2

AC=

13

2

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质，解题的根据是熟练运用等腰三角形的性质．