Question

如图，A、B是双曲线y=

k

x

（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=2

6

．则k的值是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到A、B两点的纵坐标分别是

k

a

、

k

2a

，再证明△CBE∽△CDA，利用相似比可得到CD=2CE，则有OD=

1

2

DC，然后根据三角形面积公式得到S_△AOD=

1

3

S_△AOC=

2 6

3

，则根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义有

1

2

k=

2 6

3

，然后解方程即可．

解答：解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，
∴A、B两点的纵坐标分别是

k

a

、

k

2a

，
∵BE∥AD，
∴△CBE∽△CDA，
∴

CE

CD

=

BE

AD

=

k 2a

k a

=

1

2

，
∴CD=2CE，
∴DE=CE，
∵OD=a，OE=2a，
∴OD=DE，
∴OD=

1

2

DC，
∴S_△AOD=

1

3

S_△AOC=

2 6

3

，
∴

1

2

k=

2 6

3

，
∴k=

4

3

6

．
故答案为

4

3

6

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．