题目内容

已知点P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₀₉在反比例函数 $数学公式$ 上，它们的横坐标分别为x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₉，纵坐标分别是1、3、5…共2009个连续奇数，过P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₀₉分别作y轴的平行线，与 $数学公式$ 的图象交点依次为Q₁（x₁，y₁′）、Q₂（x₂，y₂′）、…、Q₂₀₀₉（x₂₀₀₉，y₂₀₀₉′），则|P₂₀₀₉Q₂₀₀₉|=________．

$\text{[math]}$
分析：根据纵坐标分别是1、3、5…共2009个连续奇数，求出第2009个奇数为2×2009-1=4017，将Py₂₀₀₉=4017代入y= $\text{[math]}$ ，求出x₂₀₀₉= $\text{[math]}$ ，将x₂₀₀₉= $\text{[math]}$ 代入y=- $\text{[math]}$ ，得到Qy₂₀₀₉=- $\text{[math]}$ ，进而求出|P₂₀₀₉Q₂₀₀₉|=Py₂₀₀₉-Qy₂₀₀₉．
解答：

解：如图：根据题意得P₂₀₀₉的纵坐标为2×2009-1=4017，
将y₂₀₀₉=4017代入y= $\text{[math]}$ 得，4017= $\text{[math]}$ ，解得x₂₀₀₉= $\text{[math]}$ ，
将x₂₀₀₉= $\text{[math]}$ 代入y=- $\text{[math]}$ ，得到y₂₀₀₉′=- $\text{[math]}$ ，
则|P₂₀₀₉Q₂₀₀₉|=4017+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了反比例函数图上点的坐标特征，先根据题目条件得出规律，求出P的纵坐标是解题的关键．

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