Question

已知点P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₀₉在反比例函数y=

6

x

(x＞0)上，它们的横坐标分别为x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₉，纵坐标分别是1、3、5…共2009个连续奇数，过P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₀₉分别作y轴的平行线，与y=-

3

x

(x＞0)的图象交点依次为Q₁（x₁，y₁′）、Q₂（x₂，y₂′）、…、Q₂₀₀₉（x₂₀₀₉，y₂₀₀₉′），则|P₂₀₀₉Q₂₀₀₉|=

 

．

Answer 1

分析：根据纵坐标分别是1、3、5…共2009个连续奇数，求出第2009个奇数为2×2009-1=4017，将Py₂₀₀₉=4017代入y=

6

x

，求出x₂₀₀₉=

6

4017

，将x₂₀₀₉=

6

4017

代入y=-

3

x

，得到Qy₂₀₀₉=-

4017

2

，进而求出|P₂₀₀₉Q₂₀₀₉|=Py₂₀₀₉-Qy₂₀₀₉．

解答：解：如图：根据题意得P₂₀₀₉的纵坐标为2×2009-1=4017，
将y₂₀₀₉=4017代入y=

6

x

得，4017=

6

x

，解得x₂₀₀₉=

6

4017

，
将x₂₀₀₉=

6

4017

代入y=-

3

x

，得到y₂₀₀₉′=-

4017

2

，
则|P₂₀₀₉Q₂₀₀₉|=4017+

4017

2

=

12051

2

．

点评：此题考查了反比例函数图上点的坐标特征，先根据题目条件得出规律，求出P的纵坐标是解题的关键．