Question

1．已知：a=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，化简并求$\frac{{a}^{2}+a-2}{a+2}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的值．

Answer 1

分析 先化简a，再化简所求的代数式，代入a的值进行计算即可．

解答 解：a=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，
原式=$\frac{（a-1）（a+2）}{a+2}$-$\frac{\sqrt{（a-1）^{2}}}{a（a-1）}$
=a-1+$\frac{1}{a}$，
原式=$\sqrt{2}$-1-1+$\sqrt{2}$+1
=2$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简是解题的关键．