Question

6．观察下列各数1，$\frac{4}{3}$，$\frac{9}{7}$，$\frac{16}{15}$，…，按你发现的规律计算这列数的第n个数为$\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}-1}$．

Answer 1

分析 根据分子是序号数的平方，分母是前面一个分母的两倍加1，由此即可写出第n个数．

解答 解：第一个数：1=$\frac{{1}^{2}}{1}$，
第二个数：$\frac{4}{3}$=$\frac{{2}^{2}}{{2}^{2}-1}$，
第三个数：$\frac{9}{7}$=$\frac{{3}^{2}}{{2}^{3}-1}$，
…
第n个数：$\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}-1}$．
故答案为$\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}-1}$．

点评 本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型．