题目内容

如图9，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证AD⊥BC。


证明略

解析证明：∵D是BC中点，∴BD=DC
因为DEAB  DFAC   RT和RT中
∴RTRT（1+L）  
∴
∴AB=AC
∴ADBC(三线合一)

练习册系列答案
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已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）当∠BAC=90°时，求证：
PE
CE
=
1
2
；
（3）如图2，当PC是圆O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．精英家教网
我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
（2）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说精英家教网明理由．
（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC＞
BC2+CD2
；
（2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）2与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论．
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如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=
DE
BD
．如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
1
3
1
3
．
如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．
（1）求证：∠AOC=90°+
12
∠ABC；
（2）当∠ABC=90°时，且AO=3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明．

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