Question

9．一个正三角形的边长为a，它的高是（　　）

• A． $\sqrt{3}$a
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a
• C． $\frac{1}{2}$ a
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$ a

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质，即可得∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，解直角三角形即可求AD的值．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∴，AD=sin30°•BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
故选B．

点评 本题考查了等边三角形三线合一的性质，本题中解直角三角形求AD的值是解题的关键．