Question

12．若α、β是方程x²-3x-5=0的两根，则代数式α²+2β²-3β的值是24．

Answer 1

分析 首先将α、β代入方程x²-3x-5=0得出α²-3α=5，β²-3β=5，再利用根与系数关系得出α+β=3，进而代入代数式α²+2β²-3β求出即可．

解答 解：∵α、β是方程x²-3x-5=0的两根，
∴α²=3α+5，β²=3β+5，α+β=3，
∴α²+2β²-3β
=3α+5+2（3β+5）-3β
=3（α+β）+15
=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的意义，以及代数式变形，将根与系数的关系与代数式变形相结合是经常使用的一种解题方法．