Question

17．如图，以点O为圆心的22个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第21个圆和第22个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为253π．

Answer 1

分析 据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．

解答 解：由题意可得：阴影部分的面积和为：
π（2²-1²）+π（4²-3²）+π（6²-5²）+…+π（20²-19²）+π（22²-21²）
=3π+7π+11π+15π+…+39π+43π
=（3π+43π）×11÷2
=253π．
故答案为：253π．

点评 此题考查图形的变化规律，掌握圆环的面积计算方法是解决问题的关键．