Question

7．用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为π-$\frac{3}{2}\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即$\frac{1}{6}$阴影部分面积，从而求解．

解答 解：如图，设$\widehat{AB}$的中点我P，连接OA，OP，AP，
△OAP的面积是：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×1²⁼$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
扇形OAP的面积是：S_扇形=$\frac{π}{6}$，
AP直线和AP弧面积：S_弓形=$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
阴影面积：3×2S_弓形=π-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：π-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积=6（扇形OAP的面积-△OAP的面积）．