Question

16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=1，求AC的长．

Answer 1

分析 先根据直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，∠ABD=∠A=30°，故可得出∠DBC=30°，所以BD=2CD=2，由此可得出结论．

解答 解：连接BD，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=30°．
∵CD=1，
∴BD=2CD=2，
∴AD=2，
∴AC=3．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．