Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD上的一点，把△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，且点F恰好落在AD边上，连接BF．

（1）求△DEF的周长；

（2）求sin∠BFE的值．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）

【解析】

解法一：（1）首先根据矩形的性质和勾股定理得出BD的长度，然后由折叠的性质得出，则的周长为，代入相应的数值即可计算；

（2）作于点，首先由得出，然后利用求出FG的长度，利用勾股定理求出BF的长度，则，则答案可求；

解法二：（1）首先根据矩形的性质和勾股定理得出BD的长度，然后由折叠的性质得出，则的周长为，代入相应的数值即可计算；

（2）延长交于点，首先轴对称性质可得，进而得出为等腰直角三角形，然后利用得出，进而求出BE,EF的长度，然后利用勾股定理求出BF的长度，进而求出FN的长度，再利用勾股定理求出EN的长度，最后利用即可求解．

解法一: 四边形是矩形，

．

在中，，

由勾股定理得．

由轴对称性质可得，

，

的周长；

作于点，

，

．

，

，

解得．

在中，，由勾股定理得．

在中，

，

．

解法二：同解法一；

如图2，延长交于点，记的交点为,

由轴对称性质可得，

又，

为等腰直角三角形，且，

，

，

即，

解得，

．

在中，，

由勾股定理得，

．

在中，，

由勾股定理得，

．