Question

1．若a=$\frac{1}{2-\sqrt{5}}$，b=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$，则a+b+ab的值-5．

Answer 1

分析 首先把a、b分母有理化，再代入计算即可．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2-\sqrt{5}}$=$\frac{2+\sqrt{5}}{（2-\sqrt{5}）（2+\sqrt{5}）}$=-2-$\sqrt{5}$，
b=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$=$\frac{2-\sqrt{5}}{（2+\sqrt{5}）（2-\sqrt{5}）}$=-2+$\sqrt{5}$，
∴a+b+ab
=-2-$\sqrt{5}$-2+$\sqrt{5}$+（-2-$\sqrt{5}$）（-2+$\sqrt{5}$）
=-4+（-2）²-（$\sqrt{5}$）²
=-4+4-5
=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式；熟练掌握分母有理化是解决问题的关键．