Question

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=2，则弦BC的长为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：连接OB，作OD⊥BC于点D，根据切线的性质可以求得∠ABO=90°，则可以求得∠OBD的度数，然后在直角△OBD中利用三角函数即可求得BD，根据垂径定理可得：BC=2BD，即可求解．
解答：解：连接OB，作OD⊥BC于点D．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°，
∴∠OBD=∠ABC-∠ABO=120°-90°=30°，
在直角△OBD中，BD=OB•cos30°=2×=，
则BC=2BD=2．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理、三角函数以及切线的性质定理，正确求得∠OBD的度数是关键．