Question

7．已知直线y=kx+b（k≠0）过点（-1，6），且与y=-3x-5平行，直线分别交x轴，y轴于A，B 两点．
（1）求直线解析式；
（2）画出函数图象，并标出A，B两点坐标；
（3）若直线上有一动点P，使△POA的面积为2，求出P点坐标．

Answer 1

分析 （1）因为两直线平行k相等易得k=-3，把（-1，6）代入第一个直线解析式即可求得b的值；
（2）利用两点式画出直线即可；
（3）根据题意求得P的纵坐标，代入直线的解析式即可求得横坐标．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b与y=-3x-5平行，
∴k=-3，
∵直线y=kx+b过（-1，6），
∴-3×（-1）+b=6，
解得：b=3，
∴直线解析式为y=-3x+3；
（2）画出函数的图象如图：

（3）∵OA=1，△POA的面积为2，
∴P的纵坐标为4或-4，
代入y=-3x+3求得x=-$\frac{1}{3}$或$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：两直线平行，那么解析式中的比例系数相同；点在直线上的，点的横纵坐标适合这个函数解析式．