Question

17．如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为（　　）

• A． 200米
• B． 200$\sqrt{3}$米
• C． 400米
• D． 200（$\sqrt{3}+1$）米

Answer 1

分析 分别在Rt△ABM，Rt△ABN中求出BM，BN即可解决问题．

解答 解：过A作AB⊥MN于B，在Rt△ABM中，∵∠ABM=90°，AB=200，∠M=30°，
∴tanM=$\frac{AB}{BM}$，
∴BM=200$\sqrt{3}$，
在Rt△ABN中，∵∠ABN=90°，∠N=∠BAN=45°，
∴BN=AB=200，
∴MN=200$\sqrt{3}$+200=200（$\sqrt{3}$+1）米．
故选D．

点评 本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识，解题的关键是记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．