Question

解方程组

x2-4y2=9 x2-xy-12y2=0

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：计算题

分析：先把方程转化为

x2-4y2=9 x-3y=0

或

x2-4y2=9 x+4y=0

，然后方程利用代入消元法解两个方程组．

解答：解：原方程变形为

x2-4y2=9 x-3y=0或x+4y=0

，即

x2-4y2=9 x-3y=0

或

x2-4y2=9 x+4y=0

，
解

x2-4y2=9 x-3y=0

得

x 1= 9 5 5 y2= 3 5 5

，

x2=- 9 5 5 y2=- 3 5 5

，

解

x2-4y2=9 x+4y=0

得

x3=-2 3 y3= 3 2

，

x4=2 3 y4=- 3 2

，
所以原方程组的解为得

x 1= 9 5 5 y2= 3 5 5

，

x2=- 9 5 5 y2=- 3 5 5

，

x3=-2 3 y3= 3 2

，

x4=2 3 y4=- 3 2

．

点评：本题考查了高次方程：整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程．通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．