Question

【题目】如图，二次函数的图象如图所示，则下列说法①；②；③当时，；④当时，；⑤关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．你认为其中正确的有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线开口方向得到a>0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可得到b=-2a，则可对②进行判断；利用x=1时，y<0可对③进行判断；利用x=-1时，y>0，可对④进行判断；根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断．

∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c>0，

∴ac>0，所以①错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=b2a=1，

∴b=2a，即2a+b=0，所以②错误；

∵x=1时，y<0，

∴a+b+c<0，所以③错误；

∵x=1时，y>0，

∴ab+c>0，所以④正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以⑤正确.

故选：B