Question

如图为等边三角形ABC和正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在BC，AC上，且CD=CE．若AB=6，GF=2，则点F到AB的距离是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质求出∠A=∠B=∠C=60°，然后判定△CDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质和正方形的性质得到CD=CE=DE=GF=2，再根据线段之间的和差关系得到AE，AH的长，在Rt△AEH中，根据勾股定理可得EH的长，进一步求得到FH的长，即为点F到AB的距离．

解答：解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵CD=CE，
∴△CDE是等边三角形，
∵四边形DEFG是正方形，
∴CD=CE=DE=GF=HI=2，
∴EA=AB-CE=4，
AH=（AB-HI）÷2=2，
在Rt△AEH中，EH=

AE2-AH2

=2

3

∴HF=EH-EF=2

3

-2．
即点F到AB的距离是2

3

-2．
故答案为：2

3

-2．

点评：本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．