Question

如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：先根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，则可判断△OAB为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解答：解：连结OA、OB，如图，
∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=

2

OA=4

2

．
故答案为4

2

．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的性质．