Question

【题目】如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.

（1）依题意补全图形；

（2）若OA= ，OB= ，OC=1，求∠OCM的度数.

Answer 1

【答案】（1）补全图形见解析；（2）∠OCM=90°.

【解析】

（1） 根据题意叙述可知旋转角是60°，画出图形即可.

（2） 由旋转的性质得BO=BM, ∠OBM=∠ABC=60°,则可判断△OBM为等边三角形,所以OM=；在△OMC中，利用勾股定理逆定理可得△OMC为直角三角形，所以∠OCM=90°

解：（1）依题意补全图形，如图所示：

（2）连接OM，

∵△ABC为等边三角形,

∴∠ABC=60°.

∵△BAO旋转得到△BCM， OA= OB=,

∴MC=OA= MB=OB=，∠OBM=∠ABC=60° .

∴△OBM为等边三角形.

∴OM= OB=.

在△OMC中，OC=1，MC= OM=.

∵,

∴OC 2 +MC 2 =OM 2.

∴∠OCM=90°.