Question

【题目】如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由勾股定理可求ME=5，BE=3，通过证明△AMG∽△BEM，可得AG=，GM=，即可求解．

∵将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．
∴ME=CE，MB=AB=4=AM，∠D'ME=∠C=90°，
在Rt△MBE中，ME2=MB2+BE2，
∴ME2=16+（8-ME）2，
∴ME=5，

∴BE=3，
∵∠D'ME=∠DAB=90°=∠B
∴∠EMB+∠BEM=90°，∠EMB+∠AMD'=90°
∴∠AMD'=∠BEM，且∠GAM=∠B=90°
∴△AMG∽△BEM
∴
∴，
∴AG=，GM=
∴△AMG的内切圆半径的长=
故答案为：.