题目内容

【题目】如图，在中，厘米，厘米，点为的中点.

（1）如果点在线段上以厘米秒的速度由向点运动，同时点在线段上由点向点运动.

①若点的运动速度与点的运动速度相等，秒钟时，与是否全等？请说明理由；

②点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使？并说明理由；

（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来运动速度从点同时出发，都逆时针沿的三边运动，求多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？

【答案】（1）①详见解析；②4；（2）经过了秒，点与点第一次在边上相遇.

【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；

②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；

（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．

解：（1）①因为（秒），所以（厘米）

因为厘米，为中点，所以（厘米），又因为 （厘米），

所以（厘米），所以，因为，所以，

在与中，，，，所以.

②因为，要使，只能厘米，所以点的运动时间秒，因为，所以厘米.

因此，点的速度为（厘米秒）：

（2）因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，设经过秒后与第一次相遇，依题意得，解得（秒）

此时运动了（厘米），又因为的周长为厘米，，所以点、在边上相遇，即经过了秒，点与点第一次在边上相遇.

练习册系列答案
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，且以为顶点的四边形为菱形．

（1）直接写出点的坐标；

（2）请用无刻度直尺作直线，使直线经过点且平分菱形的面积，保留作图痕迹（若无法打印答题卡，不便于规范作图，请用几何语言直接描述具体的作图过程代替作图）；

（3）已知点是边上一点，若线段将菱形的面积分为两部分，直接写出点的坐标．

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A.B.

C.D.

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（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；

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【题目】如图，在中，延长至点，使，连接，作于点，交的延长线于点，且．

（1）求证：；

（2）如果，求的度数．

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（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．

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A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①③④

【题目】如图1，已知菱形的边长为6，， 点、分别是边、上的动点(不与端点重合)，且.

（1）求证: 是等边三角形；

（2）点、在运动过程中，四边形的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；

（3）当点在什么位置时，的面积最大，并求出此时面积的最大值；

（4）如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证:.

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