Question

如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，
（1）请写出与∠AOC互补的角；
（2）求∠DOE的度数；
（3）若∠E0F=90°，求∠COF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义,余角和补角

专题：

分析：（1）根据两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这两个角互为邻补角；
（2）根据邻补角及∠AOC：∠AOD=3：7，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得∠BOD的度数，根据角平分线的性质，可得答案；
（3）根据角的和差，可得∠FOD的度数，根据邻补角的性质，可得答案．

解答：解：（1）与AOC互补的角有∠AOD、∠BOC；
（2）由∠AOC：∠AOD=3：7，得∠AOC=3x，∠AOD=7x，
由邻补角，得∠AOC+∠AOD=180°，即3x+7x=10x=180°．
解得x=18°，∠AOC=3x=54°，
由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=54°，
由OE平分∠BOD，得∠DOE=

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∠BOD=27°；
（3）由角的和差，得∠DOF=90°-∠DOE=90°-27°=63°，
由角的和差，得∠COF=180°-∠DOF=180°-63°=117°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了补角定义；（2）利用邻补角，得出x的值，利用对顶角得出∠BOD，利用角平分线得出答案；（3）利用角的和差，得出∠DOF，利用邻补角得出答案．